Анна Савранская появилась на свет 23 июня 1997 года. Училась сначала в столичном киноколледже, затем — во ВГИКе.
Снималась в нескольких коммерческих проектах, рекламе и видеоклипах. На экранах дебютировала в 2018 году в картине «От ненависти до любви» в роли Саши, дочери Натальи.
Затем, в 2021-м, она присоединилась к касту детективной драмы «Бывших не бывает». Ей доверили роль дочери главного героя, а ее экранным отцом стал Сергей Маховиков. Персонаж актера когда-то успешно боролся с мафией и противостоял обороту запрещенных веществ, однако был вынужден инсценировать собственную смерть и уехать в другой город на берегу моря, где вел мирную жизнь в качестве спасателя на курорте.
В ноябре 2023-го стало известно, что она сыграет молодую фигуристку Надю в очередной части популярной спортивной кинодрамы «Лед-3» с Александром Петровым. По сюжету, ее героиня уже повзрослела и, по примеру матери, мечтает достичь небывалых высот в фигурном катании. Девушка влюбляется в хоккеиста, однако чрезмерно заботливый папа всячески ее оберегает и старается разрушить эти отношения. Премьера назначена на День всех влюбленных в 2024 году.